17. (Upf 2018) Na figura abaixo, está representado, no plano complexo, um hexágono regular cujos vértices são imagens geométricas das ???? raízes d...
17. (Upf 2018) Na figura abaixo, está representado,
no plano complexo, um hexágono regular cujos vértices
são imagens geométricas das ???? raízes de índice ???? de um
número complexo ????.
O vértice ???? tem coordenadas (−1, 1). Qual dos seguintes
números complexos tem por imagem geométrica o vértice
?????
a) √2 [???????????? (
3
4
????) + ???? ???????????? (
3
4
????)]
b) √2 [???????????? (
17
12
????) + ???? ???????????? (
17
12
????)]
c) 2√2 [???????????? (
17
12
????) + ???? ???????????? (
17
12
????)]
d) √2 [???????????? (
7
4
????) + ???? ???????????? (
7
4
????)]
e) 2 [???????????? (
13
12
????) + ???? ???????????? (
13
12
????)]
no plano complexo, um hexágono regular cujos vértices
são imagens geométricas das ???? raízes de índice ???? de um
número complexo ????.
O vértice ???? tem coordenadas (−1, 1). Qual dos seguintes
números complexos tem por imagem geométrica o vértice
?????
a) √2 [???????????? (
3
4
????) + ???? ???????????? (
3
4
????)]
b) √2 [???????????? (
17
12
????) + ???? ???????????? (
17
12
????)]
c) 2√2 [???????????? (
17
12
????) + ???? ???????????? (
17
12
????)]
d) √2 [???????????? (
7
4
????) + ???? ???????????? (
7
4
????)]
e) 2 [???????????? (
13
12
????) + ???? ???????????? (
13
12
????)]
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
O número complexo z é uma raiz de índice n de um número complexo w se z^n = w. No hexágono regular, cada vértice é uma raiz de índice 6 do número complexo w. O vértice (-1, 1) é uma das raízes de índice 6 de w. Para encontrar a imagem geométrica do vértice ???? no plano complexo, precisamos encontrar outra raiz de índice 6 de w. A resposta correta é a letra b) √2 [(17/12) + (17/12)i].
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