(Ufu 2017) Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vér...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Seja V o volume marcado pela primeira marca horizontal e 2V o volume marcado pela segunda marca horizontal. Sejam r e H os raios e a altura do cone, respectivamente. Pela semelhança de triângulos, temos que: (r/H) = (r-1)/(H-x) Onde x é a distância da segunda marca horizontal até o vértice do cone. Multiplicando cruzado, temos: r(H-x) = (r-1)H rH - rx = rH - H rx = H - 1 Substituindo r por V/πH² e isolando x, temos: x = H - 1/V Substituindo V por v/π, temos: x = H - π/2 Como 2V = 2v/π, temos: 2v/π = v/π(H²/3)(H - π/2) Simplificando, temos: 6 = H² - 3πH/2 Multiplicando por 4, temos: 24 = 4H² - 6πH Rearranjando, temos: 4H² - 6πH - 24 = 0 Dividindo por 2, temos: 2H² - 3πH - 12 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: H = (3π ± √(9π² + 192))/4 Como H > 0, temos: H = (3π + √(9π² + 192))/4 H ≈ 4,06 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 4√3.