4. São dados nove pontos distintos, sendo que cinco deles pertencem a uma reta r, e os outros quatro pertencem a uma reta s, que é paralela à reta ...

a) Podem ser formados 70 triângulos usando os pontos dados como vértices. b) Podem ser formados 126 quadriláteros usando os pontos dados como vértices. Para calcular o número de triângulos, podemos utilizar a fórmula C(5,3) + C(4,3) = 10 + 4 = 14 combinações de pontos que formam triângulos na reta r e na reta s, respectivamente. Como esses triângulos não se sobrepõem, o número total de triângulos é a soma dessas combinações, ou seja, 14. Para calcular o número de quadriláteros, podemos utilizar a fórmula C(5,4) * C(4,1) + C(5,2) * C(4,2) = 5 * 4 + 10 * 6 = 50 + 60 = 110 combinações de pontos que formam quadriláteros na reta r e na reta s, respectivamente. Como esses quadriláteros não se sobrepõem, o número total de quadriláteros é a soma dessas combinações, ou seja, 110. No entanto, é preciso subtrair os 16 quadriláteros que são formados pelos pontos que pertencem a ambas as retas, pois eles foram contados duas vezes. Portanto, o número total de quadriláteros é 110 - 16 = 94.