Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momen...

Para determinar a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto do novo círculo, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. No ponto mais alto do novo círculo, toda a energia cinética do pêndulo é convertida em energia potencial gravitacional. Assim, podemos igualar as energias cinética e potencial no ponto mais alto: 1/2 * M * V^2 = M * g * (L - x) Onde V é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo do novo círculo, g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento do fio. Podemos isolar V^2 na equação acima: V^2 = 2 * g * (L - x) A velocidade do pêndulo no ponto mais baixo do novo círculo é a mesma que no ponto mais alto do círculo original, pois a energia mecânica é conservada. Assim, podemos escrever: 1/2 * M * V^2 = 1/2 * M * (V0)^2 Onde V0 é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo do círculo original. Substituindo V^2 na equação acima, temos: 2 * g * (L - x) = (V0)^2 Isolando x, temos: x = L - (V0)^2 / (2 * g) Assim, a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcança o ponto mais alto do novo círculo é: 0 <= x <= L - (V0)^2 / (2 * g)