8. (Uerj 2014) Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a uma altura h do solo. As gotas possuem massas 1m e 2m , ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, que diz que a energia mecânica total de um sistema isolado se conserva, ou seja, a soma das energias cinética e potencial é constante. No início, as gotas possuem apenas energia potencial gravitacional, que é dada por Ep = mgh, onde m é a massa da gota, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação ao solo. Quando as gotas atingem o solo, toda a energia potencial se transforma em energia cinética, que é dada por Ec = (1/2)mv², onde v é a velocidade da gota. Como as gotas caem da mesma altura e não há atrito nem empuxo, podemos igualar as energias potenciais iniciais das gotas às suas energias cinéticas finais, ou seja: 1mgh = (1/2)mv1² 2mgh = (1/2)mv2² Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: 2mgh / 1mgh = v2² / v1² 2 = v2² / v1² v2² = 2v1² Logo, a razão entre as velocidades das gotas é: v2 / v1 = √2 Para calcular a razão entre as energias cinéticas, basta substituir a relação entre as velocidades na equação da energia cinética: E2 / E1 = (1/2)mv2² / (1/2)mv1² E2 / E1 = v2² / v1² E2 / E1 = 2 Portanto, a razão entre as energias cinéticas das gotas é 2.