3. (Ime 2019) Uma corda ???????? corta o diâmetro ???????? de um círculo de raio ???? no ponto ????. Sabendo que o ângulo ????�̂�???? = 30° e que ???????? = ????√2, calc...

A corda que corta o diâmetro de um círculo divide o diâmetro em dois segmentos congruentes. Como o ângulo ????�̂�???? = 30°, temos que o triângulo formado pela corda e os dois segmentos do diâmetro é um triângulo equilátero. Seja x a medida do segmento ????????. Temos que o comprimento da corda é igual a 2x, já que ela corta o diâmetro em dois segmentos congruentes. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: (2x)² = (????/2)² + x² Simplificando, temos: 4x² = ????²/4 + x² 3x² = ????²/4 x² = ????²/12 x = (????/12)√3 Portanto, a medida do segmento ???????? é igual a (????/12)√3.