10. (Unesp) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida Rcm foi cor...

a) A área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico) pode ser calculada pela diferença entre a área da superfície esférica da melancia e a área da superfície esférica da calota esférica que contém a fatia. Como a melancia foi cortada em 12 fatias iguais, cada fatia corresponde a um ângulo central de 30 graus (360 graus / 12 fatias). Assim, a área da casca de cada fatia é dada por: Área da casca = Área da superfície esférica da melancia / 12 - Área da superfície esférica da calota esférica que contém a fatia / 12 Área da casca = (4πR² / 12) - (2πR²sen(15°) / 12) b) Para calcular a área total de plástico necessária para embalar cada fatia, basta somar a área da casca da fatia com a área da base da fatia, que é um setor circular de raio R e ângulo central de 30 graus. Assim, a área total de plástico necessária para embalar cada fatia é dada por: Área total de plástico = Área da casca + Área da base Área total de plástico = (4πR² / 12 - 2πR²sen(15°) / 12) + (πR² / 12) Área total de plástico = (5πR² / 12) - (πR²sen(15°) / 6)