20. (Epcar (Afa) 2014) Um motociclista, pilotando sua motocicleta, move-se com velocidade constante durante a realização do looping da figura abaix...

O problema apresentado pode ser resolvido utilizando a conservação da energia mecânica. Como o motociclista move-se com velocidade constante, a energia mecânica total do sistema é constante em todos os pontos da trajetória. No ponto mais alto da trajetória, toda a energia mecânica do sistema é energia potencial gravitacional, que é dada por: Ep = mgh Onde m é a massa do conjunto motocicleta-motociclista, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do ponto mais alto da trajetória. Quando o objeto é lançado para trás, ele passa a se mover com velocidade horizontal constante, enquanto sua velocidade vertical é dada pela equação da queda livre: y = y0 + v0t + (1/2)at^2 Onde y é a altura do objeto em relação ao ponto mais alto da trajetória, y0 é a altura do ponto mais alto da trajetória, v0 é a velocidade vertical inicial do objeto (que é zero), a é a aceleração da gravidade e t é o tempo decorrido desde o lançamento do objeto. No ponto B, a altura do objeto em relação ao ponto mais alto da trajetória é zero, o que nos permite determinar o tempo de queda do objeto: 0 = h - (1/2)gt^2 t = sqrt(2h/g) Substituindo esse valor na equação da velocidade vertical, obtemos: v = gt A velocidade horizontal do objeto é a mesma do motociclista, portanto, quando o objeto chega em B, o motociclista consegue recuperá-lo imediatamente antes dele tocar o solo. A normal (N) que age sobre a motocicleta no ponto A é igual à soma do peso (P) do conjunto motocicleta-motociclista com a força centrípeta (Fc) que age sobre ele nesse ponto: N = P + Fc O peso do conjunto motocicleta-motociclista é dado por: P = mg A força centrípeta é dada por: Fc = m(v^2/r) Onde r é o raio da trajetória circular. Como a velocidade do motociclista é constante, a força centrípeta é igual à força resultante (Fr) que age sobre o conjunto motocicleta-motociclista no ponto A: Fr = Fc = m(v^2/r) A força resultante é a soma da normal com a força peso: Fr = N - P Substituindo as expressões para N, P e Fc, obtemos: m(v^2/r) = (N - mg) N = m(v^2/r) + mg Substituindo o valor de v em função de t e r, obtemos: N = m(g^2t^2/r) + mg Substituindo o valor de t em função de h e g, obtemos: N = mgh/r + mg Dividindo ambos os lados da equação por mg, obtemos: (N/P) = (mgh/mg + mg)/mg (N/P) = (h/r) + 1 Substituindo os valores numéricos, obtemos: (N/P) = (20/10 + 10)/10 (N/P) = 3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3,5.