Exercício 33 – (IEZZI; MURAKAMI, 2006) Resolva, em ℝ, as inequações: a) (3 − 2????)(4???? + 1)(5???? + 3) ≥ 0 b) (???? − 3)5(2???? + 3)6 < 0 c) (5????+4)(4????+1...

a) Para resolver a inequação (3 − 2x)(4x + 1)(5x + 3) ≥ 0, devemos encontrar os valores de x que tornam a expressão maior ou igual a zero. Para isso, podemos utilizar a regra dos sinais e montar uma tabela: | 3 - 2x | 4x + 1 | 5x + 3 | Expressão | |--------|--------|--------|-----------| | + | + | + | + | | + | + | - | - | | + | - | + | - | | + | - | - | + | | - | + | + | - | | - | + | - | + | | - | - | + | + | | - | - | - | - | Assim, a solução da inequação é dada por: (-∞, -3/5] U [-1/4, 3/2] b) Para resolver a inequação (x - 3)^5(2x + 3)^6 < 0, devemos encontrar os valores de x que tornam a expressão menor que zero. Para isso, podemos utilizar a mesma regra dos sinais e montar uma tabela: | x - 3 | 2x + 3 | Expressão | |-------|--------|-----------| | + | + | - | | + | - | + | | - | + | + | | - | - | - | Assim, a solução da inequação é dada por: (-3, -3/2) U (-3/2, 3) c) Para resolver a inequação (5x + 4)(4x + 1)^(5-4x) ≥ 0, podemos utilizar a mesma regra dos sinais e montar uma tabela: | 5x + 4 | 4x + 1 | 4x + 1)^(5-4x) | Expressão | |--------|--------|----------------|-----------| | + | + | + | + | | + | - | - | - | | - | + | + | - | | - | - | + | + | Assim, a solução da inequação é dada por: (-∞, -4/5] U [-1/4, +∞) d) Para resolver a inequação 4 < x^2 - 12 ≤ 4x, podemos somar 12 em todos os termos e obter: 16 < x^2 ≤ 4x + 16 Em seguida, podemos resolver a equação x^2 = 4x + 16 e obter as raízes x = -4 e x = 4. Assim, a solução da inequação é dada por: -4 < x ≤ -2 ou 2 ≤ x < 4 e) Para resolver a inequação 4x^2 - 5x + 4 < 3x^2 - 6x + 6 < x^2 + 3x - 4, podemos resolver cada uma das inequações separadamente e, em seguida, encontrar a interseção das soluções. Assim, temos: 4x^2 - 5x + 4 < 3x^2 - 6x + 6 x^2 - x + 1 > 0 Esta inequação não possui solução real. 3x^2 - 6x + 6 < x^2 + 3x - 4 2x^2 - 9x + 10 < 0 (x - 2)(2x - 5) < 0 Assim, a solução desta inequação é dada por: 2 < x < 5/2