Se ????:ℝ → ℝ definida por ????(????) = sen (2???? + 2????/3) + cos (2???? + 11????/6), então o valor mínimo da função é −√3.

Para encontrar o valor mínimo da função, precisamos encontrar o valor de x que minimiza a expressão dentro do parênteses. A função é dada por f(x) = sen(2x + 2π/3) + cos(2x + 11π/6). Podemos reescrever a função como f(x) = √3/2 sen(2x + 2π/3) + 1/2 cos(2x + 11π/6). Usando identidades trigonométricas, podemos reescrever a função como f(x) = cos(π/6) sen(2x + 2π/3) + sen(π/6) cos(2x + 11π/6). Podemos então reescrever a função como f(x) = sin(2x + π/3 + π/6). A função seno tem valores entre -1 e 1, então o valor mínimo da função é -√3 quando 2x + π/3 + π/6 = -π/2. Resolvendo para x, temos 2x = -π/2 - π/3 - π/6 = -2π/3, então x = -π/3. Portanto, o valor mínimo da função é -√3 quando x = -π/3.