Questão 1. Em uma cidade a prefeitura liberou uma verba destinada a construção de uma praça na região central com o objetivo de atrair turista...

Question

Questão 1. Em uma cidade a prefeitura liberou uma verba destinada a construção de uma praça na região central com o objetivo de atrair turistas e promover melhorias no comércio local. Dados técnicos do projeto arquitetônico informou que a praça deverá ter formato oval onde haverá um calçamento nas laterais e um gramado em formato de um quadrado ao centro. O engenheiro responsável verifica que dadas as medidas do terreno e a base orçamentária o projeto da praça será dado por uma elipse de 20 3 m de eixo maior e com distância focal de 5 √ 7 3 m e o quadrado onde será constrúıdo o gramado deverá estar inscrito na elipse e ter seus lados paralelos aos eixos da elipse. a) Construa o projeto da praça, ou seja faça um esboço dos entres geométricos presentes nesse projeto em um sistema de coordenadas indicando suas medidas b) Determine a equação geral da elipse no sistema de coordenadas criado no ı́tem a c) Calcule a área do quadrado inscrito na elipse onde deverá conter o gramado especificado no projeto.

Ed · Answer

a) Para construir o projeto da praça, podemos desenhar um sistema de coordenadas cartesianas e, em seguida, desenhar a elipse com eixo maior de 20√3 m e distância focal de 5√7/3 m. Em seguida, podemos desenhar um quadrado inscrito na elipse, com seus lados paralelos aos eixos da elipse. O lado do quadrado será igual ao menor diâmetro da elipse, que é 20 m.

b) A equação geral da elipse é dada por:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1

Onde a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Neste caso, a = 10√3 e b = 5√7/3. Substituindo esses valores na equação, temos:

(x^2)/(10√3)^2 + (y^2)/(5√7/3)^2 = 1

Simplificando, temos:

(x^2)/300 + (y^2)/35 = 1

c) O lado do quadrado inscrito na elipse é igual ao menor diâmetro da elipse, que é 20 m. Portanto, a área do quadrado é dada por:

A = lado^2 = 20^2 = 400 m².

Questão 1. Em uma cidade a prefeitura liberou uma verba destinada a construção de uma praça na região central com o objetivo de atrair turista...

Matemática

Outros

Essa pergunta também está no material:

05 Lista de Exercícios GAAL - Seções Cônicas

Matemática • Colegio Sao JoseColegio Sao Jose

💡 1 Resposta

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

Neste trabalho, o termo “mestrando” será usado para referir-se ao aluno que realizou este trabalho. Caṕıtulo 2 Recursos para construção de inter...

A torre deve estar situada em um local equidis- tante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de c...

Existem pontos semilivres nessa construção? Quais? Ponto semilivre : o ponto C.

(2010) Em canteiros de obras de construção ci- vil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo dema...

Materiais relacionados

Outros materiais