EXC117. (Pucrs) Os grandes parques de diversões espalhados pelo mundo são destinos tradicionais de férias das famílias brasileiras. Considere um pe...

Para que o carrinho possa efetuar o looping com sucesso, a energia cinética do carrinho no ponto mais alto do looping deve ser igual à energia potencial gravitacional no ponto mais baixo do looping. A energia cinética do carrinho no ponto mais alto do looping é dada por: Ec = (1/2) * m * v^2 Onde m é a massa do carrinho e v é a velocidade do carrinho no ponto mais alto do looping. A energia potencial gravitacional no ponto mais baixo do looping é dada por: Ep = m * g * h Onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do ponto mais baixo do looping em relação ao nível de referência. Como a energia cinética do carrinho no ponto mais alto do looping deve ser igual à energia potencial gravitacional no ponto mais baixo do looping, temos: (1/2) * m * v^2 = m * g * h Simplificando a equação, temos: v^2 = 2 * g * h Para que o carrinho possa efetuar o looping com sucesso, a velocidade do carrinho no ponto mais alto do looping deve ser suficiente para que a equação acima seja satisfeita. A velocidade mínima necessária para que isso ocorra é dada por: v = sqrt(2 * g * R) Onde R é o raio do looping. A altura mínima em relação ao nível de referência em que o carrinho pode partir do repouso e efetuar o looping com sucesso é dada por: h = R - R * cos(theta) Onde theta é o ângulo de inclinação do looping. Substituindo a velocidade mínima na equação da altura mínima, temos: h = R - R * cos(theta) = R - R * cos(arccos(sqrt(2 * g * R) / (2 * R)))) = R - R * sqrt(1/2) = R * (1 - sqrt(1/2)) Portanto, a altura mínima em relação ao nível de referência em que o carrinho pode partir do repouso e efetuar o looping com sucesso é de R * (1 - sqrt(1/2)), que é aproximadamente igual a 0,293 * R. Resposta: letra A) 1h.