(IME-2002) Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplo de ambos. 26-) (IME-2002) ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular a soma dos múltiplos de 6 entre 200 e 500. O primeiro múltiplo de 6 após 200 é 204 e o último é 498. Podemos escrever essa sequência como 6k, onde k varia de 34 a 83. Portanto, a soma dos múltiplos de 6 é: S6 = 6 x (34 + 35 + ... + 83) = 6 x (83 + 34) x 25 / 2 = 35700 Agora, vamos calcular a soma dos múltiplos de 14 entre 200 e 500. O primeiro múltiplo de 14 após 200 é 210 e o último é 490. Podemos escrever essa sequência como 14k, onde k varia de 15 a 35. Portanto, a soma dos múltiplos de 14 é: S14 = 14 x (15 + 16 + ... + 35) = 14 x (35 + 15) x 21 / 2 = 15750 No entanto, precisamos subtrair da soma total os múltiplos de 6 e 14 simultaneamente. Esses múltiplos são os múltiplos de 42 (mínimo múltiplo comum de 6 e 14) entre 200 e 500. O primeiro múltiplo de 42 após 200 é 210 e o último é 462. Podemos escrever essa sequência como 42k, onde k varia de 5 a 11. Portanto, a soma dos múltiplos de 42 é: S42 = 42 x (5 + 6 + ... + 11) = 42 x 16 x 7 / 2 = 2352 Finalmente, a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplo de ambos, é dada por: S = S6 + S14 - 2S42 = 35700 + 15750 - 2 x 2352 = 46098 Portanto, a resposta é 46098.