A função f em R definida por 12)( xxxf admite inversa? Justifique.

Para verificar se a função f(x) definida por f(x) = 12x^3 admite inversa, precisamos verificar se ela é injetora e sobrejetora. Para verificar se é injetora, precisamos verificar se f(x1) = f(x2) implica em x1 = x2. Então, temos: 12x1^3 = 12x2^3 x1^3 = x2^3 x1 = x2 Portanto, a função é injetora. Para verificar se é sobrejetora, precisamos verificar se para todo y em R, existe um x em R tal que f(x) = y. Então, temos: y = 12x^3 x^3 = y/12 x = (y/12)^(1/3) Assim, para todo y em R, existe um x em R tal que f(x) = y. Portanto, a função é sobrejetora. Como a função é injetora e sobrejetora, ela é bijetora e, portanto, admite inversa.