05. Divide-se a altura de um cone circular reto de volume V em três partes de medidas iguais. Pelos pontos de divisão são traçados planos paralelos...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do tronco de cone, que é dada por: V = (1/3) * pi * h * (r1^2 + r2^2 + r1*r2) Onde: - V é o volume do tronco de cone; - h é a altura do tronco de cone; - r1 e r2 são os raios das bases menor e maior do tronco de cone. No enunciado, é dito que a altura do cone é dividida em três partes iguais, ou seja, a altura do tronco de cone é (2/3) da altura do cone original. Além disso, como os planos são paralelos à base, os raios das bases menor e maior do tronco de cone também são proporcionais à altura do tronco de cone. Assim, podemos escrever: h = (2/3) * H r1 = (2/3) * r r2 = r Substituindo esses valores na fórmula do volume do tronco de cone, temos: V = (1/3) * pi * (2/3) * H * [(2/3)^2*r^2 + r^2 + (2/3)*r*r] V = (1/3) * pi * (2/3) * H * [(4/9 + 1 + 4/9)*r^2 + (2/3)*2/3*r^2] V = (1/3) * pi * (2/3) * H * (14/9*r^2) V = (2/27) * pi * H * r^2 Substituindo o valor do volume do cone original (V = (1/3) * pi * r^2 * H), temos: V_tronco = V - V_cone V_tronco = (2/27) * pi * H * r^2 - (1/3) * pi * r^2 * H V_tronco = (2/27 - 3/27) * pi * H * r^2 V_tronco = (1/27) * pi * H * r^2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/27 V.