Uma das aplicações das integrais duplas é no cálculo da massa de determinados objetes. Considere uma placa fina com formato retangular, onde , cuja...

Para calcular a massa da placa fina com densidade f(x,y)=x²y², podemos utilizar a fórmula da integral dupla: M = ∬R f(x,y) dA Onde R é a região da placa fina e dA é o elemento de área. Como a placa tem formato retangular, podemos definir a região R como: R = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b} Assim, a massa da placa é dada por: M = ∬R x²y² dA = ∫0^b ∫0^a x²y² dxdy Resolvendo as integrais, temos: M = ∫0^b (a³y²)/3 dy = (a³b³)/9 Portanto, a alternativa correta é a letra D) (a³b³)/9.