7. Uma bola é arremessada com velocidade inicial vi = 30, 0m/s com um ângulo de 45◦ com relação à horizontal. A bola está à 1,2 m acima do solo no ...

(a) O vetor velocidade inicial pode ser decomposto em suas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal é vi*cos(45°) e a componente vertical é vi*sin(45°). Portanto, o vetor velocidade inicial é ~vi = (vi*cos(45°), vi*sin(45°)) = (21,2 m/s, 21,2 m/s). (b) O alcance horizontal da bola pode ser calculado usando a equação R = (vi^2 * sin(2*θ))/g, onde θ é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores, temos R = (30^2 * sin(90°))/9,81 = 91,8 m. (c) Para a bola passar por cima do muro, sua altura máxima deve ser maior do que a altura do muro. A altura máxima pode ser calculada usando a equação h = (vi^2 * sin^2(θ))/(2*g), onde h é a altura máxima. Substituindo os valores, temos h = (30^2 * sin^2(45°))/(2*9,81) = 45,9 m. Como a altura do muro é de 10 m e a altura máxima da bola é de 45,9 m, concluímos que a bola passa por cima do muro. (d) Para a bola cair do outro lado do muro, sua altura máxima deve ser maior do que a altura do muro mais a distância horizontal até o muro. A altura máxima pode ser calculada como no item (c), e a distância horizontal até o muro é de 80 m. Portanto, a altura máxima deve ser maior do que 10 m + 80 m = 90 m. A velocidade mínima necessária para que isso ocorra pode ser calculada usando a equação h = (vi^2 * sin^2(θ))/(2*g), onde h é a altura máxima. Isolando vi, temos vi = sqrt((2*g*h)/(sin^2(θ))). Substituindo os valores, temos vi = sqrt((2*9,81*90)/(sin^2(45°))) = 44,3 m/s. Portanto, a velocidade mínima para que a bola caia do outro lado do muro é de 44,3 m/s.