A área total da marca-d'água é dada pela soma entre as áreas dos triângulos equiláteros ABC e BDE e do paralelogramo BCFE. Os lados do triângulo AB...

A área total da marca-d'água é dada pela soma entre as áreas dos triângulos equiláteros ABC e BDE e do paralelogramo BCFE. Os lados do triângulo ABC medem 8 cm e do triângulo BDE medem 4 cm, pois medem a metade da medida do lado do triângulo ABC. Sabendo que a área de um triângulo equilátero de lados de medida l é dada por A = (l^2 * √3) / 4, tem-se: A cmABC = 8^2 * √3 / 4 = 27,2; A cmBDE = 4^2 * √3 / 4 = 6,8. Os lados BC e BE do paralelogramo BCFE medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, pois são lados dos triângulos ABC e BDE, nessa ordem. Como os ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°, tem-se: O ângulo CBE mede 60°. Aplicando a razão trigonométrica seno, tem-se sen(60°) = h / 4, onde h representa a altura do paralelogramo BCFE. Dessa forma, a área do paralelogramo é dada por A = 8 * 2 * √3 / 2 = 16 * √3. Portanto, a área total da marca-d'água é: Amarca-d'água = 27,2 + 6,8 + 16 * √3 = 50 cm2

a) (V) A área total da marca-d'água é dada pela soma entre as áreas dos triângulos equiláteros ABC e BDE e do paralelogramo BCFE. Os lados do triângulo ABC medem 8 cm e do triângulo BDE medem 4 cm, pois medem a metade da medida do lado do triângulo ABC. Sabendo que a área de um triângulo equilátero de lados de medida l é dada por A = (l^2 * √3) / 4, tem-se: A cmABC = 8^2 * √3 / 4 = 27,2; A cmBDE = 4^2 * √3 / 4 = 6,8. Os lados BC e BE do paralelogramo BCFE medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, pois são lados dos triângulos ABC e BDE, nessa ordem. Como os ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°, tem-se: O ângulo CBE mede 60°. Aplicando a razão trigonométrica seno, tem-se sen(60°) = h / 4, onde h representa a altura do paralelogramo BCFE. Dessa forma, a área do paralelogramo é dada por A = 8 * 2 * √3 / 2 = 16 * √3. Portanto, a área total da marca-d'água é: Amarca-d'água = 27,2 + 6,8 + 16 * √3 = 50 cm2
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área de um paralelogramo é dada pelo produto entre as medidas dos lados não paralelos e obteve A = 8 * 4 = 32 cm2. Assim, concluiu que a área total da marca-d'água seria: Amarca-d'água = 27,2 + 6,8 + 32 = 66 cm2
c) (F) Possivelmente, ao identificar que a medida dos lados do triângulo BDE é a metade da medida dos lados do triângulo ABC, o aluno considerou que a área do triângulo BDE seria a metade da área do triângulo ABC. Assim, obteve: A cmABC = 8^2 * √3 / 4 = 27,2; A cmBDE = 27,2 / 2 = 13,6. Desse modo, concluiu que a área total da marca-d'água seria Amarca-d'água = 27,2 + 13,6 + 27,2 = 68 cm2
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área de um triângulo equilátero de lados de medida l é dada por A = (l^2 * √3) / 2 e obteve: A cmABC = 8^2 * √3 / 2 = 54,4; A cmBDE = 4^2 * √3 / 2 = 13,6. Desse modo, concluiu que a área total da marca-d'água seria Amarca-d'água = 54,4 + 13,6 + 27,2 = 95,2 cm2
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área de um triângulo equilátero de lados de medida l é dada por A = (l^2 * √3) / 2 e obteve: A cmABC = 8^2 * √3 / 2 = 54,4; A cmBDE = 4^2 * √3 / 2 = 13,6. Desse modo, concluiu que a área total da marca-d'água seria Amarca-d'água = 54,4 + 13,6 + 27,2 = 95,2 cm2