Resolva a equação de maneira incorreta, obtendo: 1 2 M0 5 M0 ? 2230λ ⇒ 1 2 5 2230λ ⇒ 221 5 2230λ ⇒ 21 5 230λ ⇒ λ 5 30 23 A) INCORRETA. O aluno q...
Resolva a equação de maneira incorreta, obtendo: 1 2 M0 5 M0 ? 2230λ ⇒ 1 2 5 2230λ ⇒ 221 5 2230λ ⇒ 21 5 230λ ⇒ λ 5 30 23
A) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa equaciona corretamente a situação dada e chega a senx(2 ? cos x 2 1) 5 0, analisando também as duas possibilidades. Porém, ao resolver a equação 2 ? cos x 2 1 5 0, acaba assumindo que cos x 5 1 2 ⇔ x 5 π 6, assim, concluindo, que tπ 200 5 π 6, ou seja, t 5 200 6.
B) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa soma apenas os coeficientes 22 e 20 da função dada e acredita que esse é o instante procurado.
C) CORRETA. Como a segunda roda-gigante tem um giro duas vezes mais rápido que o da primeira roda-gigante, a altura de Marcos com relação ao solo em função do tempo t é dada por hM 5 22 1 20 ? sen(2 ? tπ 200). Assim, as alturas serão iguais quando hE 5 hM. Logo: 22 1 20 ? sen( tπ 200) 5 22 1 20 ? sen(2 ? tπ 200) ⇔ sen( tπ 200) 5 sen(2 ? tπ 200) Considerando x 5 tπ 200 : sen x 5 sen 2x Sabendo que sen 2x 5 2 ? sen x ? cos x, tem-se: sen x 5 2 ? sen x ? cos x ⇔ 2 ? sen x ? cos x 2 sen x 5 0 ⇔ sen x(2 ? cos x 2 1) 5 0 Note que há duas possibilidades: sen x 5 0 (I) ou 2 ? cos x 2 1 5 0 (II). Como se busca o primeiro momento em que as alturas são iguais, tem-se: (I): sen x 5 0 ⇔ x 5 π ⇔ tπ 200 5 π ⇔ t 5 200 (II): 2 ? cos x 2 1 5 0 ⇔ cos x 5 1 2 ⇔ x 5 π 3 ⇔ tπ 200 5 π 3 ⇔ t 5 200 3 Como 200 3 < 200, conclui-se que o primeiro instante em que as alturas dos irmãos é a mesma se dá em t 5 200 3 segundos.
D) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa equaciona corretamente a situação dada e chega a senx(2 ? cos x 2 1) 5 0, analisando os dois casos. Porém, ao resolver a equação 2 ? cos x 2 1 5 0, faz: cos x 5 1 2 ⇔ tπ 200 5 1 2 ⇔ t 5 100 Por fim, conclui que a resposta é t 5 100, pois 100 < 200.
E) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa equaciona corretamente a situação dada e chega a senx(2 ? cos x 2 1) 5 0, porém considera apenas a possibilidade sen x 5 0, chegando à conclusão de que o primeiro instante em que as alturas dos irmãos é igual se dá em t 5 200.
A) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa equaciona corretamente a situação dada e chega a senx(2 ? cos x 2 1) 5 0, analisando também as duas possibilidades. Porém, ao resolver a equação 2 ? cos x 2 1 5 0, acaba assumindo que cos x 5 1 2 ⇔ x 5 π 6, assim, concluindo, que tπ 200 5 π 6, ou seja, t 5 200 6.
B) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa soma apenas os coeficientes 22 e 20 da função dada e acredita que esse é o instante procurado.
C) CORRETA. Como a segunda roda-gigante tem um giro duas vezes mais rápido que o da primeira roda-gigante, a altura de Marcos com relação ao solo em função do tempo t é dada por hM 5 22 1 20 ? sen(2 ? tπ 200). Assim, as alturas serão iguais quando hE 5 hM. Logo: 22 1 20 ? sen( tπ 200) 5 22 1 20 ? sen(2 ? tπ 200) ⇔ sen( tπ 200) 5 sen(2 ? tπ 200) Considerando x 5 tπ 200 : sen x 5 sen 2x Sabendo que sen 2x 5 2 ? sen x ? cos x, tem-se: sen x 5 2 ? sen x ? cos x ⇔ 2 ? sen x ? cos x 2 sen x 5 0 ⇔ sen x(2 ? cos x 2 1) 5 0 Note que há duas possibilidades: sen x 5 0 (I) ou 2 ? cos x 2 1 5 0 (II). Como se busca o primeiro momento em que as alturas são iguais, tem-se: (I): sen x 5 0 ⇔ x 5 π ⇔ tπ 200 5 π ⇔ t 5 200 (II): 2 ? cos x 2 1 5 0 ⇔ cos x 5 1 2 ⇔ x 5 π 3 ⇔ tπ 200 5 π 3 ⇔ t 5 200 3 Como 200 3 < 200, conclui-se que o primeiro instante em que as alturas dos irmãos é a mesma se dá em t 5 200 3 segundos.
D) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa equaciona corretamente a situação dada e chega a senx(2 ? cos x 2 1) 5 0, analisando os dois casos. Porém, ao resolver a equação 2 ? cos x 2 1 5 0, faz: cos x 5 1 2 ⇔ tπ 200 5 1 2 ⇔ t 5 100 Por fim, conclui que a resposta é t 5 100, pois 100 < 200.
E) INCORRETA. O aluno que assinala esta alternativa equaciona corretamente a situação dada e chega a senx(2 ? cos x 2 1) 5 0, porém considera apenas a possibilidade sen x 5 0, chegando à conclusão de que o primeiro instante em que as alturas dos irmãos é igual se dá em t 5 200.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra C. Isso porque, ao analisar a situação dada, é possível chegar à equação senx(2 - cosx/2 - 1) = 0. Ao resolver essa equação, considerando que a segunda roda-gigante tem um giro duas vezes mais rápido que a primeira, é possível chegar à conclusão de que as alturas dos irmãos serão iguais quando t = 200/3 segundos.
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