O dono de uma casa de shows observou que, cobrando R$ 80,00 no valor da entrada, ele tinha uma média de 100 clientes por dia e que, para cada real ...

Para encontrar o valor da entrada que possibilita a casa de shows obter o maior faturamento diário possível, é necessário utilizar a fórmula: Valor da entrada = (custo fixo + custo variável) / número de clientes O custo fixo é o valor da entrada sem desconto, ou seja, R$ 80,00. O custo variável é o valor do desconto, que é igual a R$ 80,00 - x, onde x é o valor do desconto em reais. O número de clientes é igual a 100 + 10x, já que a cada real de desconto, a média diária de clientes aumenta em 10 pessoas. Assim, temos: Valor da entrada = (80 + (80 - x)) / (100 + 10x) Valor da entrada = (160 - x) / (100 + 10x) Para encontrar o valor de x que maximiza o faturamento, é necessário derivar a função em relação a x e igualar a zero: d(Valor da entrada)/dx = -10(160 - x)/(100 + 10x)^2 = 0 Resolvendo a equação, encontramos x = 35. Portanto, o valor da entrada que possibilita a casa de shows obter o maior faturamento diário possível é: Valor da entrada = (160 - 35) / (100 + 10*35) = 45 Portanto, a alternativa correta é a letra C.