10. (UDESC 2017) Sejam ????, ????, ???? e ???? matrizes quadradas de ordem 2 tais que, ???? = 1 2 3 −2 e ???? = 0 2 −1 4 . A soma dos determinantes das ...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as informações dadas e aplicar algumas propriedades das matrizes. Sabemos que 2A - 2B = AB e -A + 2B = C, onde A e B são as matrizes dadas e C é uma matriz desconhecida. Podemos reescrever a primeira equação como 2A - AB = 2B e, em seguida, fatorar B: B(2 - A) = 2A. Como A é uma matriz invertível (seu determinante é diferente de zero), podemos multiplicar ambos os lados da equação por A^-1: B = 2A(A - 2I)^-1, onde I é a matriz identidade. Agora podemos calcular o determinante de B: det(B) = det(2A(A - 2I)^-1) = 2^2 det(A) det((A - 2I)^-1) = 4 det(A) / det(A - 2I). Podemos calcular o determinante de A - 2I: det(A - 2I) = det(1 2 -2 0) = 2. Portanto, det(B) = 4 det(A) / 2 = 2 det(A). Agora podemos calcular a soma dos determinantes de A e B: det(A) + det(B) = det(A) + 2 det(A) = 3 det(A). Para calcular o determinante de A, basta usar a fórmula: det(A) = 1* (-2) - 2*3 = -8. Substituindo na equação anterior, temos: det(A) + det(B) = -8 + 2*(-8) = -24. Portanto, a resposta correta é a letra d) -24.