52 - Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras ...

Para resolver esse problema, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, vamos contar o número de sequências que satisfazem a primeira regra (o número de letras A é igual ao número de letras E). Existem 5 posições possíveis para as letras A e E, e podemos escolher 2 dessas posições para as letras A. As outras posições serão preenchidas com as letras E. Portanto, o número de sequências que satisfazem a primeira regra é: ${5 \choose 2} = 10$ Da mesma forma, o número de sequências que satisfazem a segunda regra (o número de letras O é igual ao número de letras U) também é 10. Agora, vamos contar o número de sequências que satisfazem ambas as regras. Podemos escolher 2 posições para as letras A, 2 posições para as letras O e preencher as outras posições com a letra I. O número de sequências que satisfazem ambas as regras é: ${5 \choose 2} \cdot {3 \choose 2} = 30$ Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de sequências distintas que satisfazem pelo menos uma das regras é: $10 + 10 - 30 = 10$ Portanto, o número de sequências distintas que satisfazem ambas as regras é: $5! - 10 = 120 - 10 = 110$ A resposta correta é a letra B) 221.