A partir de ponto exterior a uma circunferência, é traçado um segmento secante de 32 cm, que determina, nesta circunferência, uma corda de 30 cm. Q...

Para encontrar a medida do segmento tangente traçado do mesmo ponto, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Sabemos que a corda mede 30 cm e que o raio da circunferência é perpendicular à corda e passa pelo seu ponto médio. Assim, podemos traçar uma perpendicular da corda até o centro da circunferência, dividindo a corda em duas partes iguais de 15 cm cada. Agora, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelo raio, a metade da corda e o segmento tangente. Temos: (segmento tangente)² = (raio)² - (metade da corda)² (segmento tangente)² = r² - 15² (segmento tangente)² = r² - 225 Porém, ainda não sabemos o valor do raio. Podemos utilizar a propriedade de que, em um triângulo retângulo formado por um raio, um segmento secante e um segmento tangente, o produto dos segmentos secantes é igual ao quadrado da distância entre o ponto de tangência e o ponto de intersecção dos segmentos secantes. Assim, temos: 32 x (32 - 2r) = (segmento tangente)² 1024 - 64r = (segmento tangente)² Substituindo o valor de (segmento tangente)² encontrado anteriormente, temos: 1024 - 64r = r² - 225 r² + 64r - 1249 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: r = 31 ou r = -95 Como o raio não pode ser negativo, temos r = 31. Substituindo na equação anterior, encontramos: (segmento tangente)² = r² - 225 (segmento tangente)² = 31² - 225 (segmento tangente)² = 856 segmento tangente = √856 segmento tangente ≈ 29,24 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 4.