TEOREMA DE BAYES TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL Suponha que o espaço amostral S de um experimento seja dividido em três eventos RI, R2, R3 de modo ...

O Teorema de Bayes é uma ferramenta importante para calcular a probabilidade condicional de um evento, dado que outro evento ocorreu. O teorema da probabilidade total é usado para calcular a probabilidade de um evento, levando em consideração todas as possibilidades de eventos que podem ocorrer. Suponha que o espaço amostral S de um experimento seja dividido em três eventos RI, R2, R3 de modo que: - P(R1) = 0,3 - P(R2) = 0,4 - P(R3) = 0,3 e considere um evento B qualquer. O evento B pode ser escrito como: - B = (B ∩ R1) ∪ (B ∩ R2) ∪ (B ∩ R3) Pelo fato de (B ∩ R1), (B ∩ R2), (B ∩ R3) serem eventos mutuamente exclusivos, temos que: - P(B) = P(B ∩ R1) + P(B ∩ R2) + P(B ∩ R3) O Teorema da Probabilidade Total afirma que: - P(B) = P(B|R1)P(R1) + P(B|R2)P(R2) + P(B|R3)P(R3) O Teorema de Bayes afirma que: - P(Ri|B) = P(B|Ri)P(Ri) / P(B) onde P(Ri|B) é a probabilidade condicional de Ri dado B, P(B|Ri) é a probabilidade condicional de B dado Ri, P(Ri) é a probabilidade de Ri e P(B) é a probabilidade de B. Espero ter ajudado!