8. Teste de Hipóteses: a. Realize um teste de hipóteses para determinar se a média de uma amostra é estatisticamente diferente da média populaciona...

a. Para realizar um teste de hipóteses para determinar se a média de uma amostra é estatisticamente diferente da média populacional, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Formular as hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H0) é que a média da amostra é igual à média populacional, enquanto a hipótese alternativa (Ha) é que a média da amostra é diferente da média populacional. 2. Definir o nível de significância (alfa), que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. O valor padrão para alfa é 0,05. 3. Calcular o valor do teste estatístico, que é uma medida da diferença entre a média da amostra e a média populacional, ajustada pelo tamanho da amostra e pelo desvio padrão da amostra. 4. Determinar o valor crítico do teste estatístico a partir da tabela de distribuição t de Student ou da distribuição normal padrão, dependendo do tamanho da amostra e do desvio padrão populacional desconhecido ou conhecido, respectivamente. 5. Comparar o valor do teste estatístico com o valor crítico. Se o valor do teste estatístico for maior que o valor crítico, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que a média da amostra é estatisticamente diferente da média populacional. Caso contrário, não se rejeita a hipótese nula. b. Para testar a hipótese nula de que a proporção de alunos que passaram em um exame é igual a 0,75, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Formular as hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H0) é que a proporção de alunos que passaram no exame é igual a 0,75, enquanto a hipótese alternativa (Ha) é que a proporção de alunos que passaram no exame é diferente de 0,75. 2. Definir o nível de significância (alfa), que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. O valor padrão para alfa é 0,05. 3. Calcular o valor do teste estatístico, que é uma medida da diferença entre a proporção observada na amostra e a proporção esperada sob a hipótese nula, ajustada pelo tamanho da amostra. 4. Determinar o valor crítico do teste estatístico a partir da tabela de distribuição normal padrão. 5. Comparar o valor do teste estatístico com o valor crítico. Se o valor do teste estatístico for maior que o valor crítico ou menor que o valor crítico negativo, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que a proporção de alunos que passaram no exame é estatisticamente diferente de 0,75. Caso contrário, não se rejeita a hipótese nula.