A área do triângulo cujos vértices são os centros dessas circunferências e o ponto P (5, 2), em unidades de área, é igual a: a 13/2 b 11/2 c 9/4 d...

Para encontrar a área do triângulo, precisamos primeiro encontrar os vértices do triângulo. Os centros das circunferências são dados por (2, 2) e (4, 4), e o ponto P é (5, 2). Assim, os vértices do triângulo são (2, 2), (4, 4) e (5, 2). Podemos encontrar o comprimento dos lados do triângulo usando a fórmula de distância entre dois pontos: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Assim, temos: d1 = √((4 - 2)² + (4 - 2)²) = √8 d2 = √((5 - 4)² + (2 - 4)²) = √5 d3 = √((5 - 2)² + (2 - 2)²) = 3 Agora podemos usar a fórmula de Heron para encontrar a área do triângulo: s = (d1 + d2 + d3) / 2 A = √(s(s - d1)(s - d2)(s - d3)) Substituindo os valores, temos: s = (√8 + √5 + 3) / 2 = (2√2 + √5 + 6) / 2 A = √((2√2 + √5 + 6) / 2 ((2√2 + √5 + 6) / 2 - √8) ((2√2 + √5 + 6) / 2 - √5) ((2√2 + √5 + 6) / 2 - 3)) A = √((2√2 + √5 + 6) / 2 (2√2 + √5 + 6 - 2√2 - 2√2) (2√2 + √5 + 6 - √5 - 2√2) (2√2 + √5 + 6 - 3 - 2√2)) A = √((2√2 + √5 + 6) / 2 (2√2 - √5 + 3) (√2 + √5 - 1) (√2 - √5 + 1)) A = √((2√2 + √5 + 6) / 2 (11√2 - 2√5 + 15)) A = √(11√2 + √5 + 33) A = 11/2 Portanto, a resposta correta é a letra b) 11/2.