5 IFRJ 2019 O esquema a seguir representa uma roda-gigante em construção que terá 120 m de diâmetro. Cada ponto representa uma das 24 cabines igual...

a) Para calcular o comprimento do arco AD, precisamos saber o ângulo central correspondente a esse arco. Como a roda-gigante tem 24 cabines igualmente espaçadas, cada uma ocupa um ângulo central de 360°/24 = 15°. O arco AD corresponde a um ângulo central de 7,5 vezes esse valor, ou seja, 7,5 x 15° = 112,5°. Para calcular o comprimento do arco, podemos utilizar a fórmula: comprimento do arco = (ângulo central em radianos) x (raio da circunferência). Convertendo 112,5° para radianos, temos: 112,5° x (π/180°) = 1,96 rad. O raio da circunferência é metade do diâmetro, ou seja, 120/2 = 60 m. Substituindo na fórmula, temos: comprimento do arco = 1,96 x 60 = 117,6 m. Portanto, o comprimento do arco AD é de aproximadamente 117,6 metros. b) Para calcular a altura do ponto D em relação ao chão, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ACD. Sabemos que a hipotenusa AC mede 60 m (metade do diâmetro da roda-gigante) e que o cateto AD mede metade do comprimento do arco AD, ou seja, 117,6/2 = 58,8 m. Para encontrar o cateto CD, podemos utilizar a fórmula do comprimento do arco: comprimento do arco = (ângulo central em radianos) x (raio da circunferência). O ângulo central correspondente ao arco CD é de 15°, então temos: comprimento do arco CD = 15° x (π/180°) x 60 = 15,7 m. Portanto, o cateto CD mede 15,7 m. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: altura de D em relação ao chão = √(AC² - CD²) - AD = √(60² - 15,7²) - 58,8 ≈ 53,5 m. Portanto, a altura do ponto D em relação ao chão é de aproximadamente 53,5 metros.