Sejam os vetores V1, V2, v_{3} \in V = \mathbb{R} ^ 3 dados por v_{1} = (1, 0, 0) v_{2} = (1, 2, 0) e v_{3} = (0, 2, 2) . Por meio do processo de o...

Sejam os vetores V1, V2, v_{3} \in V = \mathbb{R} ^ 3 dados por v_{1} = (1, 0, 0) v_{2} = (1, 2, 0) e v_{3} = (0, 2, 2) . Por meio do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, transforme V1, V2, V3 em uma base ortonormal para V e assinale a alternativa que a representa corretamente.

Geometria Analítica

•

UFRRJ

Jose Mauro Lima da Silva

10/03/2024

💡 1 Resposta

10.03.2024

Após aplicar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt nos vetores V1, V2 e V3, obtemos: u1 = v1 = (1, 0, 0) u2 = v2 - projv2u1 = (1, 2, 0) - (1, 0, 0) = (0, 2, 0) u3 = v3 - projv3u1 - projv3u2 = (0, 2, 2) - (0, 0, 0) - (0, 2, 0) = (0, 0, 2) Para obter uma base ortonormal, precisamos normalizar os vetores u1, u2 e u3: w1 = u1 / ||u1|| = (1, 0, 0) w2 = u2 / ||u2|| = (0, 1, 0) w3 = u3 / ||u3|| = (0, 0, 1/√2) Portanto, a alternativa correta é a letra B) w1 = (1, 0, 0), w2 = (0, 1, 0) e w3 = (0, 0, 1/√2).