Para determinar o diâmetro do eixo, precisamos usar a fórmula que relaciona a tensão, o limite de resistência e o fator de segurança. A tensão admissível (σ_adm) pode ser calculada da seguinte forma: \[ σ_{adm} = \frac{Limite\ de\ resistência}{Fator\ de\ segurança} \] Dado que o limite de resistência é 440 MPa e o fator de segurança é 1,9: \[ σ_{adm} = \frac{440\ MPa}{1,9} \approx 231,58\ MPa \] Agora, precisamos considerar a relação entre a força de transmissão e a tensão no eixo. A tensão é dada por: \[ σ = \frac{F}{A} \] onde \(A\) é a área da seção transversal do eixo. Para um eixo circular, a área é: \[ A = \frac{π}{4} \cdot d^2 \] Substituindo na fórmula da tensão: \[ σ = \frac{F}{\frac{π}{4} \cdot d^2} \] Rearranjando para encontrar o diâmetro \(d\): \[ d^2 = \frac{4F}{πσ} \] Agora, precisamos da força \(F\). Sabemos que a menor força de transmissão é 15% da maior. Se considerarmos a maior força como \(F_{max}\), então: \[ F_{min} = 0,15 \cdot F_{max} \] Para simplificar, vamos considerar \(F_{max} = 1\) (ou seja, a força máxima é 1 unidade). Assim, \(F_{min} = 0,15\). Substituindo \(F_{min}\) e \(σ_{adm}\) na fórmula do diâmetro: \[ d^2 = \frac{4 \cdot 0,15}{π \cdot 231,58 \times 10^6} \] Calculando isso, obtemos: \[ d^2 \approx \frac{0,6}{π \cdot 231,58 \times 10^6} \approx \frac{0,6}{727,88 \times 10^6} \approx 8,23 \times 10^{-9} \] Portanto, \(d \approx \sqrt{8,23 \times 10^{-9}} \approx 0,00009\) m, ou 0,09 mm, o que não faz sentido em relação às opções dadas. Parece que houve um erro na consideração das forças ou na interpretação do problema. Para um cálculo mais preciso, seria necessário mais informações sobre as forças envolvidas. Entretanto, analisando as opções dadas e considerando que o diâmetro deve ser maior que 10 mm para suportar as tensões, a opção mais razoável, considerando um erro de cálculo ou interpretação, seria: D) 120 mm Essa é uma escolha mais conservadora e prática para um eixo que deve suportar esforços significativos.