27) A função r e a l f, definida para cada x IN por f(x) = log2 + log4 + log8 + ... + log2X-1 + log2X , corresponde a: A) log2X B) log2X-1 C) log...

A resposta correta é a letra A) log2X. Para entendermos melhor, podemos reescrever a função f(x) da seguinte forma: f(x) = log2 + log4 + log8 + ... + log2X-1 + log2X f(x) = log(2^1) + log(2^2) + log(2^3) + ... + log(2^(2X-1)) + log(2^X) f(x) = log(2^1 * 2^2 * 2^3 * ... * 2^(2X-1) * 2^X) f(x) = log(2^(1+2+3+...+(2X-1)+X)) f(x) = log(2^((2X^2+X)/2)) f(x) = log(2^(X(2X+1)/2)) f(x) = log(2^((X^2+X/2+X/2))) f(x) = log(2^(X^2+X)) f(x) = log(2^X * 2^(X+1)) f(x) = log(2^X) + log(2^(X+1)) f(x) = Xlog2 + (X+1)log2 f(x) = (2X+1)log2 Portanto, a função f(x) corresponde a log2X.