Seja f uma função definida em [a, b]. Consideremos a função S dada por O gráfico de S é a reta passando pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). Na demo...
Seja f uma função definida em [a, b]. Consideremos a função S dada por O gráfico de S é a reta passando pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). Na demonstração do TVM iremos utilizar a função dada por g(x) = f(x) − S(x), x em [a, b]. Observe que g(a) = g(b) = 0. Teorema (do valor médio — TVM). Se f for contínua em [a, b] e derivável em ]a, b[, então existirá pelo menos um c em ]a, b[ tal que f(b) − f(a) = f′(c)(b − a).
💡 1 Resposta
Ed 
O Teorema do Valor Médio (TVM) afirma que se uma função f for contínua em um intervalo fechado [a, b] e derivável em um intervalo aberto (a, b), então existe pelo menos um ponto c em (a, b) onde a inclinação da reta tangente à curva f é igual à inclinação da reta secante que liga os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). Matematicamente, isso pode ser expresso como f(b) - f(a) = f'(c)(b - a), onde f'(c) é a derivada de f no ponto c. A função g(x) = f(x) - S(x) é usada para provar o TVM, onde S(x) é a reta que liga os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)).
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Compartilhar