Dois corpos celestes, de massas m1 e m2, constituindo uma estrela dupla, interagem entre si como um sistema isolado no universo. Eles descrevem cír...

A velocidade angular dos dois corpos celestes é dada pela alternativa (a) r1 (r1 + r2) / G(m1 + m2). A fórmula para calcular a velocidade angular de um corpo em movimento circular é dada por ω = v/r, onde ω é a velocidade angular, v é a velocidade linear e r é o raio da trajetória circular. No caso da estrela dupla, a força gravitacional entre os dois corpos é dada por F = G(m1m2)/r^2, onde G é a constante de gravitação, m1 e m2 são as massas dos corpos celestes e r é a distância entre eles. Como a força gravitacional é a força centrípeta que mantém os corpos em movimento circular, podemos igualá-la à força centrípeta F = mω^2r, onde m é a massa dos corpos celestes. Substituindo a primeira equação na segunda, temos: G(m1m2)/r^2 = mω^2r Simplificando, temos: ω^2 = G(m1 + m2)/r^3 Finalmente, substituindo r1 e r2 pelos seus respectivos valores, temos: ω^2 = G(m1 + m2)/(r1 + r2)^3 Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos: ω = √[G(m1 + m2)/(r1 + r2)^3] Que é equivalente à alternativa (a) r1 (r1 + r2) / G(m1 + m2).