Dividindo-se um polinômio f por x£ - 5, obtêm-se quociente (x + 1) e resto (x + 1). Nessas condições, é correto afirmar que a) o produto das raíze...

Podemos resolver essa questão utilizando o Teorema do Resto e o Teorema de Briot-Ruffini. Pelo Teorema do Resto, sabemos que o resto da divisão de f(x) por x-5 é igual a f(5). Como o resto é (x+1), temos que f(5) = 6. Pelo Teorema de Briot-Ruffini, podemos escrever f(x) como (x-5)(x+1) + 6. Como o quociente é (x+1), temos que f(x) = (x-5)(x+1) + (x+1) = (x-4)(x+1). Assim, as raízes de f(x) são x = 4 e x = -1. Portanto, a alternativa correta é a letra a) o produto das raízes de f é 4.