20. (Fgv) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa p...

a) Para encontrar a altura do triângulo que passa por A, precisamos encontrar a distância entre o ponto A e a reta que contém o segmento BC. Para isso, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta: d = |(x2 - x1)*(y1 - y0) - (x1 - x0)*(y2 - y1)| / √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Onde: - (x0, y0) é o ponto A - (x1, y1) é o ponto B - (x2, y2) é o ponto C Substituindo os valores, temos: d = |(8 - 5)*(2 - 3) - (5 - 1)*(8 - 2)| / √((8 - 1)² + (-4 - 3)²) d = |-3*(-1) - 4*6| / √(7² + (-7)²) d = 18 / √98 d = 18 / (7√2) Portanto, a altura do triângulo que passa por A é de aproximadamente 2,55 unidades. b) Para calcular a área do triângulo ABC, podemos utilizar a fórmula da área: A = (base * altura) / 2 Onde: - A é a área do triângulo - base é a distância entre os pontos B e C - altura é a altura do triângulo que passa por A Substituindo os valores, temos: base = √((8 - 1)² + (-4 - 3)²) base = √98 altura = 18 / (7√2) A = (√98 * 18) / (2 * 7√2) A = 9√2 Portanto, a área do triângulo ABC é de aproximadamente 12,73 unidades quadradas.