33. (Unicamp 99) a) Resolva a equação: x¥ - 5x - 6 = 0. b) Mostre que, se a e b são números reais e se não são ambos nulos, então as raízes da equa...

a) Para resolver a equação x² - 5x - 6 = 0, podemos utilizar o método da fatoração. Precisamos encontrar dois números cujo produto seja -6 e cuja soma seja -5. Esses números são -2 e -3. Então, podemos escrever: x² - 5x - 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 Assim, as raízes da equação são x = 2 e x = 3. b) Para mostrar que as raízes da equação x² + ax + b = 0 não podem ser todas reais, precisamos utilizar o discriminante da equação, que é dado por: Δ = a² - 4b Se Δ < 0, a equação não possui raízes reais. Então, vamos supor que a equação possui duas raízes reais distintas, α e β. Nesse caso, podemos escrever: x² + ax + b = (x - α)(x - β) Expandindo o produto do lado direito, temos: x² + ax + b = x² - (α + β)x + αβ Comparando os coeficientes de x, temos: a = -(α + β) Comparando os termos independentes, temos: b = αβ Substituindo a expressão de a na equação do discriminante, temos: Δ = a² - 4b = (α + β)² - 4αβ = (α - β)² Como Δ é um quadrado, ele é sempre não negativo. Portanto, se a equação possui duas raízes reais distintas, então Δ > 0. Isso significa que as raízes não podem ser todas reais.