Determine o valor de k na equação x² – 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra:

Para determinar o valor de k na equação x² – 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Sabemos que a soma das raízes é dada por -b/a e o produto das raízes é dado por c/a, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Como uma raiz é o dobro da outra, podemos escrever a equação como x² - 2ax + a² = 0, onde a é a raiz menor. Assim, temos que a soma das raízes é 2a e o produto das raízes é a². Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos: 2a = 12 a² = k Substituindo o valor de a na segunda equação, temos: (2a)² = k 4a² = k Substituindo o valor de a na primeira equação, temos: 2a = 12 a = 6 Substituindo o valor de a na segunda equação, temos: 4a² = k 4(6)² = k k = 144 Portanto, o valor de k é 144.