5. (Ufjf-pism 3 2021) Uma partícula de massa mP carga elétrica -q e vetor velocidade inicial iv (orientado ao longo do eixo x positivo) entra em um...
Uma partícula de massa mP carga elétrica -q e vetor velocidade inicial iv (orientado ao longo do eixo x positivo) entra em uma região do espaço que possui campo magnético constante e uniforme B (orientado ao longo do eixo z positivo) e campo elétrico constante e uniforme E (orientado ao longo do eixo y positivo), logo são perpendiculares entre si (conforme figura abaixo – parte A). A carga está alinhada com a fenda F1
a) Encontre uma expressão para a intensidade do vetor velocidade inicial iv para que a partícula viaje, dentro dos campos, em linha reta para que possa passar pela fenda F1 Supondo que o módulo do campo magnético seja de 500 mT e o módulo do campo elétrico seja 10 V/m qual a intensidade desta velocidade?
b) Após passar pela fenda F1 a partícula entra em uma região sujeita a uma diferença de potencial δV (como ilustrado na figura acima – parte B). Encontre uma expressão para o módulo do vetor velocidade final fv da partícula ao passar pela fenda F2 (as duas fendas estão alinhadas). Suponha que a massa da partícula seja mP = 1,6 x 10-27 kg que sua carga seja q = 1,6 x 10-19C e que a diferença de potencial δV = 2,5µV
c) Se, por algum motivo a intensidade do vetor velocidade inicial iv for muito maior que o valor encontrado no item (a), o que ocorrerá com a partícula? Em outras palavras, para onde a partícula irá se dirigir?
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💡 1 Resposta
Ed 
a) A força magnética que age sobre a partícula é dada por Fm = q(v x B), onde v é a velocidade da partícula e B é o campo magnético. Como a partícula deve viajar em linha reta, a força elétrica que age sobre ela deve ser nula. Assim, temos Fe = qE = 0, já que E é perpendicular à velocidade da partícula. Portanto, a força magnética deve ser igual e oposta à força elétrica, ou seja, Fm = Fe. Substituindo as expressões, temos q(v x B) = qE, o que resulta em v = E/B. Substituindo os valores, temos v = 0,02 m/s. b) A energia cinética da partícula é conservada, então podemos escrever que (1/2)mv² = qδV, onde δV é a diferença de potencial entre as fendas F1 e F2. Como a carga da partícula é negativa, a velocidade final será oposta à velocidade inicial. Assim, temos que fv = -iv + (2qδV/mP)^(1/2). Substituindo os valores, temos fv = -1,2 x 10^5 m/s. c) Se a intensidade do vetor velocidade inicial iv for muito maior que o valor encontrado no item (a), a força magnética será muito maior que a força elétrica, fazendo com que a partícula desvie de sua trajetória original e não passe pela fenda F1. A partícula seguirá uma trajetória circular, com raio dado por r = mv/qB.
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