A meia-vida de um elemento radioativo ´e o tempo necess´ario para que a metade de uma certa quantidade inicial deste elemento se transforme em outr...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da lei da radioatividade: N(t) = N0 * e^(-λt) Onde: - N(t) é a quantidade de material radioativo no tempo t; - N0 é a quantidade inicial de material radioativo; - λ é a constante de decaimento radioativo; - t é o tempo decorrido desde a quantidade inicial. A meia-vida (t1/2) é o tempo necessário para que a quantidade de material radioativo se reduza à metade da quantidade inicial. Podemos encontrar a meia-vida a partir da equação: N(t1/2) = N0/2 Substituindo N(t1/2) por N0/2 na equação da lei da radioatividade, temos: N0/2 = N0 * e^(-λt1/2) Dividindo ambos os lados por N0, temos: 1/2 = e^(-λt1/2) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/2) = -λt1/2 ln(1/2) = -0,043/100 ln(2) = 0,693 Substituindo os valores na equação, temos: 0,693 = λt1/2 Agora, precisamos encontrar o valor de λ. Sabemos que a taxa de transformação é proporcional à quantidade remanescente, então podemos escrever: dN/dt = -λN Onde dN/dt é a taxa de transformação. Substituindo N(t) por N0 * e^(-λt), temos: dN/dt = -λN0 * e^(-λt) Substituindo a taxa de transformação (0,043% em 15 anos), temos: 0,00043N0 = -λN0 * e^(-λ*15) Simplificando, temos: 0,00043 = -λ * e^(-15λ) Resolvendo essa equação, encontramos: λ = 0,046 ano^-1 Substituindo esse valor na equação λt1/2 = 0,693, temos: 0,046t1/2 = 0,693 t1/2 = 15 anos Portanto, a meia-vida do plutônio-239 é de 15 anos.