Questão 10 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158774 A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela r...

A alternativa correta é a letra C) I e II. Justificativa: I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção que se calcula a derivada. Essa afirmação está correta, pois a derivada parcial representa a taxa de variação instantânea da função em relação a uma das variáveis, ou seja, a inclinação da reta tangente à curva na direção da variável que se está derivando. II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das derivadas a zero. Essa afirmação está correta, pois para encontrar os pontos críticos de uma função de duas variáveis, é necessário igualar as derivadas parciais em relação a cada variável a zero. III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo. Essa afirmação está incorreta, pois para determinar se um ponto crítico é de máximo ou mínimo, é necessário analisar o sinal da segunda derivada em relação a cada variável. Se a segunda derivada for positiva, o ponto crítico é de mínimo, e se for negativa, é de máximo. IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero. Essa afirmação está incorreta, pois não é possível determinar as derivadas parciais de um ponto apenas a partir de um gráfico.