calculo numerico. O livro Liber Abaci, ou Livro do Ábaco, foi o responsável por propagar na Europa a facilidade dos algarismos hindu-arábicos e do ...

calculo numerico. O livro Liber Abaci, ou Livro do Ábaco, foi o responsável por propagar na Europa a facilidade dos algarismos hindu-arábicos e do sistema decimal posicional sobre os algarismos romanos no início do século XIII. Graças ao autor desse manual de conversões, Leonardo Fibonacci, tomamos conhecimento de uma famosa sequência numérica {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...} que leva o seu nome. Relacionado a essa sequência, surge um número irracional muito conhecido: o (fi). Para determinar os algarismos que se seguem após a vírgula em um número irracional, infinito e não periódico, diversas técnicas são utilizadas para se obter mais e mais dígitos após a vírgula, aumentando, assim, a precisão e o conhecimento sobre o número. A principal técnica para esse processo é a divisão sucessiva, ou seja, a divisão de um termo da sequência pelo termo anterior. Agora, imaginemos que você precisa ajudar na programação que buscará estabelecer cada vez mais algarismos precisos para o irracional. Mas, antes de programar, você precisa estabelecer o que a máquina precisa processar. Portanto, estabeleça um modelo matemático que consiga produzir cada vez mais dígitos após a vírgula para esse irracional. Após a construção desse modelo, determine o valor do irracional com, ao menos, quatro casas de precisão. Utilize calculadora e planilhas digitais, se for preciso.