Em uma transformação química, há conservação de massa e dos elementos químicos envolvidos, o que pode ser expresso em termos dos coeficientes e índ...

Podemos escrever o sistema linear que representa as relações entre os coeficientes da seguinte forma: 8x + y = 2z 18x = 2w 2y = w Onde x, y, z e w são os coeficientes da equação química C8H18 + O2 CO2 + H2O. Para encontrar todas as soluções do sistema em que x, y e z são inteiros positivos, podemos utilizar o método de substituição. Primeiro, podemos isolar y na terceira equação: y = w/2 Substituindo y na primeira equação, temos: 8x + w/2 = 2z Multiplicando toda a equação por 2, temos: 16x + w = 4z Substituindo w por 2y na segunda equação, temos: 18x = 4y Dividindo toda a equação por 2, temos: 9x = 2y Substituindo 2y por w na primeira equação, temos: 8x + 2y/2 = 2z Simplificando, temos: 8x + y = 2z Podemos ver que essa é a mesma equação que tínhamos no início. Portanto, temos um sistema com três equações e quatro incógnitas, o que significa que teremos uma solução livre. Podemos escolher uma das variáveis como livre e expressar as outras em função dela. Por exemplo, podemos escolher x como livre e expressar y, z e w em função de x: y = 9/2x w = 18x z = 16x + 9/2x = 25/2x Assim, todas as soluções do sistema são da forma (x, y, z, w) = (x, 9/2x, 25/2x, 18x), onde x é um inteiro positivo.