Av1 - Métodos Matemáticos Informações Adicionais Período: 05/02/2024 00:00 à 20/05/2024 23:59 Situação: Iniciada Tentativas: 2 / 3 ...

Av1 - Métodos Matemáticos Informações Adicionais Período: 05/02/2024 00:00 à 20/05/2024 23:59 Situação: Iniciada Tentativas: 2 / 3 Protocolo: 977302817 1) Para um conjunto ser um espaço vetorial, ele deve satisfazer oito propriedades; e que para um conjunto não ser um espaço espaço vetorial, basta ele não satisfazer uma dessas propriedades. Considere um conjunto V, com as seguintes operações de adição e multiplicação: circled plus colon straight real numbers squared space x space straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared open parentheses left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis comma left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis close parentheses rightwards arrow left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 comma 0 right parenthesis circled times colon straight real numbers space x space straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared open parentheses alpha comma left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis close parentheses rightwards arrow left parenthesis alpha x subscript 1 comma alpha y subscript 1 right parenthesis Assinale a alternativa que contém a(s) propriedade(s) que indica(m) que o conjunto V não é um espaço vetorial. Alternativas: a) Apenas a propriedade A3. Alternativa assinalada b) Apenas a propriedade M3. c) As propriedades A3 e M3. d) Nenhuma das propriedade. e) Todas as propriedades. 2) Uma transformação linear é uma operação entre os espaços vetoriais que satisfaz duas propriedades. Adicionalmente, sabe-se que para não ser uma transformação linear, basta que a operação não satisfaça pelo menos uma das propriedades. Assinale a alternativa em que a operação T indicada não é uma transformação linear. Alternativas: a) T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers T left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 4 b) T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers T left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x minus 3 y c) T colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers squared T left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x comma 0 right parenthesis Alternativa assinalada d) T colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers cubed T left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis x minus 2 y comma z comma x plus y right parenthesis e) T colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers squared T left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis x plus y comma z right parenthesis 3) Interpolação por Lagrange é uma técnica amplamente utilizada na resolução de problemas práticos que envolvem a previsão de valores com base em dados limitados. Ela permite a criação de modelos precisos com poucos pontos de dados, o que é especialmente útil em situações em que não há dados suficientes para uma análise mais detalhada Qual alternativa melhor define a Interpolação por Lagrange? Alternativas: a) Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções polinomiais para prever valores. Alternativa assinalada b) Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação não-linear de funções polinomiais para prever valores. c) Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções exponenciais para prever valores. d) Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação não-linear de funções exponenciais para prever valores. e) Interpolação por Lagrange não é uma técnica de interpolação. 4) Há conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal. Desse modo, considere a matriz ortogonal A equals open square brackets table row cell 1 third end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets. Assinale a alternativa correta que contém a matriz inversa A to the power of negative 1 end exponent. Alternativas: a) A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell 1 third end cell end table close square brackets b) A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell 1 third end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets c) A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell 1 third end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets d) A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 1 third end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets Alternativa assinalada e) A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row 1 0 row 0 1 end table close square brackets 5) A compreensão da principal diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson é crucial para a efetividade no uso de técnicas de cálculo numérico. Estes métodos são amplamente utilizados em aplicações práticas como na solução de equações e modelagem de fenômenos naturais, entre outros. Cada método tem suas vantagens e desvantagens, e a escolha entre eles depende da situação específica e dos objetivos da aplicação. Dito isso, qual das alternativas diz uma diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson? Alternativas: a) Ambos os métodos são baseados na ideia de que uma função pode ser aproximada por uma reta tangente a ela em um determinado ponto. b) Ambos os métodos funcionam ao dividir o intervalo onde a função muda de sinal em duas partes iguais. c) O Método da Bissecção é garantido a encontrar um zero, enquanto o Método de Newton-Raphson pode falhar. d) O Método de Newton-Raphson não requer conhecimento da derivada da função, enquanto o Método da Bissecção requer Alternativa assinalada e) O Método de Newton-Raphson converge para o zero de maneira muito lenta, enquanto o Método da Bissecção converge para o zero muito mais rapidamente.