Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3: I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função ...
Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:
I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de três variáveis
II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada por essa função
III. Uma superfície S parametrizada X(u, v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) é uma superfície regular se
a. Nenhuma das afirmações é verdadeira.
b. São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
c. Todas as afirmações são verdadeiras.
d. Apenas (III) é verdadeira.
e. São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de três variáveis
II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada por essa função
III. Uma superfície S parametrizada X(u, v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) é uma superfície regular se
a. Nenhuma das afirmações é verdadeira.
b. São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
c. Todas as afirmações são verdadeiras.
d. Apenas (III) é verdadeira.
e. São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra E: "São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III)". A afirmação I está correta, pois uma superfície de nível é uma superfície que representa os pontos em que uma função de três variáveis é constante. A afirmação II está incorreta, pois o vetor gradiente de uma função de três variáveis é perpendicular à superfície representada por essa função. A afirmação III está correta, pois uma superfície S parametrizada X(u, v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) é uma superfície regular se os vetores X_u e X_v não são paralelos em nenhum ponto da superfície.
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