FGV-SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = – x2 + 30x – 5, onde x é a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro mensal máximo possíve...

a) Para encontrar o lucro mensal máximo, precisamos encontrar o valor máximo da função L(x). Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola. O vértice de uma parábola no formato y = ax² + bx + c é dado por x = -b/2a e y = -Δ/4a, onde Δ é o discriminante da função. No caso da função L(x) = -x² + 30x - 5, temos a = -1, b = 30 e c = -5. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos: x = -b/2a = -30/-2 = 15 y = -Δ/4a = -(-1)(30²) / 4(-1) = 225 Portanto, o lucro mensal máximo possível é de R$ 225. b) Para encontrar os valores de x que resultam em um lucro mensal mínimo de R$ 195, precisamos encontrar as raízes da equação L(x) = -x² + 30x - 5 = 195. Podemos reescrever essa equação como -x² + 30x - 200 = 0 e resolver usando a fórmula de Bhaskara: Δ = b² - 4ac = 30² - 4(-1)(-200) = 2500 x = (-b ± √Δ) / 2a = (30 ± √2500) / -2 = -5 ou 35 Portanto, o lucro mensal será no mínimo igual a R$ 195 se a quantidade mensal vendida estiver entre 5 e 35 unidades.