Sejam os vetores u = (−1, − 1 2 , 0), v = (−1, −1, −1) e w = (− 1 2 , −1, − 1 2 ). a) Utilizando a rela¸c˜ao V = (u × v) · w = εijk ui vjwk , deter...

Para determinar V, primeiro precisamos calcular o produto vetorial entre u e v, e então realizar o produto escalar com w. O produto vetorial entre u e v é dado por: u x v = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) = (-1*(-1) - (-1*0), (-1*0) - (-1*(-1)), (-1*(-1) - (-1*(-1))) = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 1) = (0, 0, 0) Agora, o produto escalar entre o resultado do produto vetorial e w é: V = (0, 0, 0) . (-1/2, -1, -1/2) = 0*(-1/2) + 0*(-1) + 0*(-1/2) = 0 Portanto, V = 0. Para determinar θ e ϕ, podemos usar a relação V = |u||v|senθ|w|cosϕ. No entanto, como V é igual a 0, não é possível determinar θ e ϕ com base nessa equação. Espero que isso ajude!