Onde estão as curvas de y = COS (x) e y = x3 - 1 se cruzam? Use bissecção, com tolerância de O ponto de interseção será: A 12,457809 B 0,450249 C ...

Para encontrar o ponto de interseção entre as curvas y = cos(x) e y = x³ - 1, podemos utilizar o método da bissecção. Esse método consiste em dividir o intervalo em que se encontra a raiz em dois subintervalos, e verificar em qual deles a raiz se encontra. Esse processo é repetido até que se atinja a tolerância desejada. Para começar, vamos escolher um intervalo que contenha a raiz. Podemos ver que a raiz está entre x = 0 e x = 1, pois cos(0) = 1 e (0)³ - 1 = -1, e entre x = 1 e x = 2, pois cos(2) < 0 e (2)³ - 1 > 0. Vamos escolher o intervalo [0, 1] para começar. Em seguida, vamos calcular o ponto médio do intervalo [0, 1], que é x = 0,5. Calculando as funções nesse ponto, temos: f(0,5) = cos(0,5) ≈ 0,8776 g(0,5) = (0,5)³ - 1 ≈ -0,125 Como f(0,5) é positivo e g(0,5) é negativo, a raiz deve estar no intervalo [0, 0,5]. Vamos repetir o processo para esse intervalo: - Ponto médio: x = 0,25 - f(0,25) ≈ 0,9689 - g(0,25) ≈ -0,5781 Novamente, f(0,25) é positivo e g(0,25) é negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,25, 0,5]. Repetindo o processo, temos: - Ponto médio: x = 0,375 - f(0,375) ≈ 0,9081 - g(0,375) ≈ -0,2227 Ainda temos f(0,375) positivo e g(0,375) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,375, 0,5]. Repetindo novamente: - Ponto médio: x = 0,4375 - f(0,4375) ≈ 0,8572 - g(0,4375) ≈ 0,0293 Agora temos f(0,4375) positivo e g(0,4375) positivo, então a raiz deve estar no intervalo [0,375, 0,4375]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,40625 - f(0,40625) ≈ 0,8323 - g(0,40625) ≈ -0,1016 Agora temos f(0,40625) positivo e g(0,40625) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,40625, 0,4375]. Repetindo novamente: - Ponto médio: x = 0,421875 - f(0,421875) ≈ 0,8207 - g(0,421875) ≈ -0,0366 Ainda temos f(0,421875) positivo e g(0,421875) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,421875, 0,4375]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,4296875 - f(0,4296875) ≈ 0,8265 - g(0,4296875) ≈ -0,0039 Agora temos f(0,4296875) positivo e g(0,4296875) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,4296875, 0,4375]. Repetindo novamente: - Ponto médio: x = 0,43359375 - f(0,43359375) ≈ 0,8294 - g(0,43359375) ≈ 0,0125 Agora temos f(0,43359375) positivo e g(0,43359375) positivo, então a raiz deve estar no intervalo [0,4296875, 0,43359375]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,431640625 - f(0,431640625) ≈ 0,8280 - g(0,431640625) ≈ 0,0043 Agora temos f(0,431640625) positivo e g(0,431640625) positivo, então a raiz deve estar no intervalo [0,431640625, 0,43359375]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,4326171875 - f(0,4326171875) ≈ 0,8287 - g(0,4326171875) ≈ 0,0002 Agora temos f(0,4326171875) positivo e g(0,4326171875) positivo, então a raiz deve estar no intervalo [0,431640625, 0,4326171875]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,43212890625 - f(0,43212890625) ≈ 0,8284 - g(0,43212890625) ≈ -0,0018 Ainda temos f(0,43212890625) positivo e g(0,43212890625) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,43212890625, 0,4326171875]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,432373046875 - f(0,432373046875) ≈ 0,8286 - g(0,432373046875) ≈ -0,0008 Ainda temos f(0,432373046875) positivo e g(0,432373046875) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,432373046875, 0,4326171875]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,4324951171875 - f(0,4324951171875) ≈ 0,8285 - g(0,4324951171875) ≈ -0,0003 Ainda temos f(0,4324951171875) positivo e g(0,4324951171875) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,4324951171875, 0,4326171875]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,43255615234375 - f(0,43255615234375) ≈ 0,8285 - g(0,43255615234375) ≈ -0,0001 Ainda temos f(0,43255615234375) positivo e g(0,43255615234375) negativo, então a raiz deve estar no intervalo [0,43255615234375, 0,4326171875]. Repetindo mais uma vez: - Ponto médio: x = 0,432586669921875 - f(0,432586669921875) ≈ 0,8285 - g(0,432586669921875) ≈ 0,0001 Agora temos f(0,432586669921875) positivo e g(0,432586669921875) positivo, então a raiz deve estar no intervalo [0,43255615234375, 0,432586669921875]. Como a diferença entre esses dois valores é menor do que a tolerância exigida, podemos considerar que a raiz está em x = 0,4325714111328125. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 8,004508.