Um teste de laboratório detecta uma doença quando ela está presente em 95% dos casos. Contudo, ele também fornece um resultado "falso positivo" par...

A probabilidade de uma pessoa, dado que o resultado do teste é positivo, ter a doença pode ser calculada usando o Teorema de Bayes. Se 0,5% da população tem a doença, então a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter a doença é de 0,005. A partir daí, podemos usar as informações fornecidas sobre a precisão do teste para calcular a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo realmente ter a doença. Sabemos que o teste detecta a doença em 95% dos casos em que ela está presente e que 1% das pessoas saudáveis testadas recebem um resultado falso positivo. Portanto, a probabilidade de uma pessoa com a doença ter um resultado positivo é de 0,95, enquanto a probabilidade de uma pessoa saudável ter um resultado falso positivo é de 0,01. Usando essas informações, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo realmente ter a doença: P(doença | resultado positivo) = P(resultado positivo | doença) * P(doença) / P(resultado positivo) P(resultado positivo) pode ser calculado como a soma das probabilidades de uma pessoa com a doença ter um resultado positivo e uma pessoa saudável ter um resultado falso positivo: P(resultado positivo) = P(resultado positivo | doença) * P(doença) + P(resultado positivo | saudável) * P(saudável) P(resultado positivo) = 0,95 * 0,005 + 0,01 * 0,995 P(resultado positivo) = 0,0142 Agora podemos calcular a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo realmente ter a doença: P(doença | resultado positivo) = 0,95 * 0,005 / 0,0142 P(doença | resultado positivo) = 0,336 Portanto, a probabilidade de uma pessoa, dado que o resultado do teste é positivo, ter a doença é de aproximadamente 33,6%. A alternativa E está correta.