26 Ingressos para o parque Para entrar em um parque, um grupo com dois homens, quatro mulheres e três crianças pagou 226 reais, enquanto que um gr...

a) Para calcular o valor que um grupo com 8 homens, 10 mulheres e 5 crianças pagaria para entrar no parque, é necessário saber o valor que cada homem, mulher e criança paga. Para isso, podemos montar um sistema de equações com as informações dadas: 2h + 4m + 3c = 226 3h + 3m + 1c = 207 onde h representa o valor pago por cada homem, m o valor pago por cada mulher e c o valor pago por cada criança. Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da substituição ou da soma. Vou utilizar o método da soma: 2h + 4m + 3c = 226 3h + 3m + 1c = 207 -------------------- 5h + 7m + 4c = 433 Agora, podemos utilizar essa equação para calcular o valor que um grupo com 8 homens, 10 mulheres e 5 crianças pagaria: 5(8h) + 7(10m) + 4(5c) = 40h + 70m + 20c = 2165 Portanto, um grupo com 8 homens, 10 mulheres e 5 crianças pagaria 2165 reais para entrar no parque. b) Para descobrir quantos são os possíveis preços para os ingressos, podemos utilizar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos valores pagos por cada homem, mulher e criança. 2h + 4m + 3c = 226 3h + 3m + 1c = 207 Podemos perceber que o MMC de 2, 4 e 3 é 12. Então, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por 4 para obter valores inteiros para h, m e c: 6h + 12m + 9c = 678 12h + 12m + 4c = 828 Agora, podemos subtrair a segunda equação da primeira para obter: -6h + 9c = -150 Podemos perceber que a única solução inteira para essa equação é h = 5 e c = 8. Substituindo esses valores na primeira equação, obtemos m = 9. Portanto, os possíveis preços para os ingressos são 5 reais para homens, 9 reais para mulheres e 8 reais para crianças.