2 Número TOP Um número é dito TOP se possui 5 algarismos e quando o produto do 1◦ ao 5◦ é a soma do 2◦, 3◦ e 4◦. Por exemplo, 12.338 é TOP, pois p...

a) Para que o número 23.4a8 seja TOP, precisamos que 2 x 3 x 4 x a x 8 = 4 + a + 8 + 3. Como 2 x 3 x 4 x 8 = 192, temos que 192a = 15 + a. Resolvendo a equação, temos que a = 15/191, aproximadamente 0,0785. b) Para que um número TOP termine com 2 e comece com 1, precisamos que o segundo algarismo seja 2 e que o produto dos outros algarismos seja igual a 3 + 4 + 8. O produto dos outros algarismos é 96, que pode ser obtido a partir das combinações 2 x 4 x 6, 2 x 3 x 8 e 3 x 4 x 8. Portanto, existem 3 números TOP que terminam com 2 e começam com 1. c) Para que um número TOP comece com 9, precisamos que o produto dos outros algarismos seja igual a 2 + 3 + 4. O produto dos outros algarismos é 24, que pode ser obtido a partir das combinações 2 x 3 x 4 e 1 x 4 x 6. Portanto, existem 2 números TOP que começam com 9.