192. Calcule a integral iterada ∫ 4 2 ∫ 1 -1 (x2 + y2)dxdy Solução . ∫ 4 2 [(x2 + 1 3 ) − (−x2 − 1 3 )]dx = ∫ 4 2 (2x2 + 2 3 )dx = [ 2 3 x3]42 = ...

A integral iterada dada é ∫ 4 2 ∫ 1 -1 (x² + y²)dxdy. Podemos integrar primeiro em relação a x e depois em relação a y. ∫ 4 2 ∫ 1 -1 (x² + y²)dxdy = ∫ 4 2 [(x²y + 1/3 y³)] [-1,1] dx = ∫ 4 2 [(x² + 1/3) - (-x² + 1/3)] dx = ∫ 4 2 [(2x² + 2/3)] dx = [2/3 x³] [2,4] = (128/3 + 8/3) - (16/3 + 4/3) = 116/3 Portanto, o valor da integral iterada é 116/3.